OLASILIK NEDİR? Çıktı: Bir deneyde elde edilecek sonuçların herbirine denir. Evrensel küme: Çıktıların oluşturduğu kümeye evrensel küme denir.Evrensel kümeye her eleman 1 kez yazılır. KAHRAMANMARAŞ kelimesinin harflerini inceleyelim. E=(K,A,H,R,M,N,Ş) s(E)=7 Örnek uzay: Bir deneyde gelebilecek çıktılar kümesine denir.Herbir çıktı ayrı ayrı yazılır. Ö=(K,A,H,R,A,M,A,N,M,A,R,A,Ş) Olay: Örnek uzayın herbir alt kümesine bir olay denir.Yani olması istenen çıktıların kümesine denir. K olma olayı (K) 1 elemanlı A olma olayı (A,A,A,A,A) 5 elemanlı Bağımlı olaylar: İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştiriyorsa bu olaylara bağımlı olaylar denir. Bağımsız olaylar: İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştirmiyorsa bu olaylara bağımsız olaylar denir. Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaylara denir. o(A)=1 olan olaylardır. Örneğin sınava çalışmayan bir öğrencinin sınavdan kötü not alması kesin bir olaydır. İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara denir. o(A)=0 olan olaylardır. Örneğin balığın kavağa çıkması imkansız bir olaydır. Olasılık: P(A)=S(A) / S(E) Bir olayın olasılığı=istenilen durumların sayısı / tüm durumların sayısı p(A)=0 ise imkansız olay=gerçekleşmesi mümkün değil P(A)=1 ise kesin olay=gerçekleşmesi kesin Herhangi bir olayın olmama olasılığı: P'(A) = 1 - P(A) Örnek: Ö=(M,A,R,M,A,R,A) s(Ö)=7 çekilen bir harfin A olma olasılığı O(A)=3/7 çekilen bir harfin A olmama olasılığı O(A')=1-3/7=4/7 Bağımsız olay: Birbirlerini etkilemiyorlarsa(para-zar) P(A Ç B)= P(A) . P(B) örnek: Para ile zar aynı anda atılıyor.Paranın yazı, zarında 3 gelmesi olasılığı kaçtır? P(A Ç B)= 1/2 . 1/6 = 1/12 Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı: P(AUB)= P(A) + P(B) örnek: Bir kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart vardır.Kutudan rastgele seçilen bir kartın 2 veya 8 numaralı kart olması olasılığı kaçtır? P(AUB)= 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5 Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı: P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A Ç B) örnek: Atılan bir zarın üst yüzeyine gelecek sayıların 3'ten büyük veya çift gelme olasılığını bulunuz? E=(1,2,3,4,5,6) A=(4,5,6) B=(2,4,6) A Ç B=(4,6) P(AUB)= 3/6 + 3/6 - 2/6 = 4/6 = 2/3 OLASILIK ÇEŞİTLERİ NELERDİR? Deneysel olasılık: Bir olasılık deneyi sonunda hesaplanan olasılığa denir. Bu olasılıkta deneyin yapıldığı problemin içinde geçer, problemi okuduğunuzda bir şeyler yapıldığını anlar, verileri görürsünüz. örnek: Hileli bir zar 20 kez atıldığında 3 kez 1, 2 kez 2, 3 kez 3, 2 kez 4, 3 kez 5 ve 7 kez 6 geliyor. Buna göre bu zar atıldığında 5 gelme olasılığı kaçtır? cevap: 3/20 Teorik olasılık: Bir olasılık deneyinden teorik olarak beklenen olasılığa denir.Genelde şimdiye kadar karşılaştığımız problem tipleridir.İstenen durumların sayısını tespit edip tüm durumlara böleriz. örnek: Bir zar atıldığında 3 gelme olasılığı kaçtır? cevap: 1/6 Öznel olasılık: Kişilerin kendi düşüncelerine göre karar verdikleri olasılıklara denir.Bu tip problemlerde kişilerin ismi ve tahmini yer alır. örnek: 25 yumurtadan bazıları çift sarılıdır.Ali'ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 10/25=0,4'tür. Ayşe'ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 15/25=0,6'dır.